Наукові напрями кафедри:

• • «Теорія функцій» (О.Д. Трофименко). Включає гармонічний аналіз і теорію наближення функцій поліномами: ряди та інтеграли Фур’є, додатно визначені функції та сплайни, прямі теореми про наближення функцій многочленами з різними обмеженнями, проблему Помпейю та  її застосування до різних питань теорії функцій та інтегральної геометрії.
  • «Диференціальні рівняння у частинних похідних» (К.О. Буряченко,  Ю.С. Горбань, М.О. Шань). Включає дослідження крайових задач для лінійних та нелінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних та варіаційних нерівностей. Особлива увага приділяється теорії суперсингулярних розв’язків та проблемі усунення особливостей.
  • «Теорія операторів» (В.О. Деркач). Включає теорію розширень операторів, інтерполяційні задачі, проблему моментів, спектральну теорію диференціальних операторів: обернені задачі, подібність операторів, питання повноти системи кореневих векторів.
  • «Теорія оборотніх функцій, квазігруп, латинських квадратів та функційних рівнянь» (Ф.М. Сохацький). Включає розклад багатомісних функцій за допомогою суперпозицій, ортогональність латинських квадратів, кубів і гіперкубів, класифікацію функційних рівнянь на квазігрупах та класифікацію відповідних тотожностей і многовидів  в алгебрі.
  • «Механіка тонкостінних конструкцій» (В.П. Шевченко, Ю.М. Кононов, О.С. Вєтров). Включає дослідження пружно-деформованого стану анізотропних пластин та оболонок, що перебувають під дією статичних та динамічних навантажень різної природи; механіку руйнування оболонок; динаміку систем твердих тіл з порожнинами, що містять рідину. 

Конкурсні держбюджетні науково-дослідницькі тематики:

• • 2001-2002 рр. – держбюджетний проект спільно з відділом нелінійного аналізу Інституту прикладної математики і механіки НАН України “Якісна теорія та усереднення нелінійних еліптичних та параболічних граничних задач” (керівник – академік НАН України, доктор фізико-математичних наук, академік І.В. Скрипник, шифр теми: 1.1.4.1, номер державної реєстрації – 0101U001095);
  • 2010-2012 рр. – «Дослідження пружно-деформованого стану анізотропних пластин і оболонок з концентраторами напружень при дії силових і температурних полів» (номер державної реєстрації: 0110U003461, керівник – В.П. Шевченко);
  • 01.06.2012-31.12.2012 рр. – держбюджетний проект № 10-1вв/19 «Якісні властивості розв’язків сингулярних, спектральних, некласичних задач для еліптичних та еволюційних рівнянь та варіаційних нерівностей», керівник – проф. А.Є. Шишков;
  • 01.04.2013-31.12.2014 рр. – держбюджетний проект № 12-1вв/19 «Гармонічний та спектральний аналіз функцій і операторів, рівняння згортки та наближення    функцій», керівник – проф. Р.М. Тригуб;
  • 2013-2015 рр. – «Розробка моделей і методів дослідження міцності та стійкості тонкостінних конструкцій, що перебувають під впливом силових і температурних полів» (номер державної реєстрації 0113U001528, керівник – доктор фізико-математичних наук, професор В.П. Шевченко);
  • 01.01.2015-31.12.2017 рр. – держбюджетний проект № 15-1вв/19 «Метричні простори, гармонічний аналіз функцій та операторів, спектральні та некласичні задачі для диференціальних рівнянь», керівник – проф. А.Є. Шишков;
  • 2016-2018 рр. – «Розробка методів дослідження міцності та стійкості тонкостінних конструкцій при дії різного виду статичних та динамічних навантажень» (номер державної реєстрації 0116U002522, керівник – доктор фізико-математичних наук, професор В.П. Шевченко);
  • 01.01.2018-31.12.2020 рр. – держбюджетний проект № 18-1вв/19 «Властивості cингулярних розв’язків диференціальних рівнянь, спектральний аналіз різницевих систем та моделювання нелінійних процесів» (номер державної реєстрації  0118U003138, керівник – старший науковий співробітник Ю.В. Рассохіна);
  • 2019-2021 рр. – «Розробка методів дослідження міцності та стійкості тонкостінних оболонок та пружних твердих тіл з рідиною при дії різного виду динамічних навантажень» (номер державної реєстрації 0119U100042, керівник – доктор фізико-математичних наук, професор В.П. Шевченко);
  • 2016-2017 рр. – «Розробка методів та алгоритмів дослідження міцності та стійкості тонкостінних конструкцій, що перебувають під дією динамічних навантажень» (номер державної реєстрації 0117U003535, керівник доктор фізико-математичних наук, професор В.П. Шевченко).

На кафедрі діє щотижневий науковий семінар: “Загальна теорія оборотних функцій та їх застосування” (керівник – доктор фізико-математичних наук, професор Сохацький Ф.М.).

За останні 5 років на кафедрі проведено 3 міжнародні конференції:

• • V Міжнародна конференція молодих вчених  ім. Я.Б. Лопатинського «Диференціальні рівняння та їх застосування» (09-11 листопада 2016);
  • VI Міжнародна школа-семінар імені Я.Б. Лопатинського «Диференціальні рівняння та їх застосування» (18-20 червня 2019);
  • XII Міжнародна алгебраїчна конференція в Україні, присвячена 215-й річниці з дня народження В. Буняковського (02-06 липня 2019).

Викладачі та студенти беруть участь у грантових конкурсах і програмах та отримують можливість відвідувати закордонні наукові заходи та проходити стажування:

• • Міжнародний математичний конгрес, м. Берлін, Німеччина, 2016 р. (учасник – здобувач СО магістр Ю. Перевєрзєва, керівник – к.ф-м.н., доц. О.Д. Трофименко);
  • Всесвітній конгрес математиків, м. Ріо-де-Жанейро, Бразилія, 2018 р. (к.ф-м.н., доц. О.Д. Трофименко, М.О. Шань);
  • Міжнародний конгрес з індустріальної математики, Валенсія, Іспанія, 2019 р. (к.ф-м.н., доц. О.Д.Трофименко);
  • Міжнародна математична літня школа “Прикладні математичні задачі в геофізиці”, 01-05 липня 2019 р., м. Четраро, Італія, (к.ф-м.н., доц. Буряченко К.О., Шань М.О.)
  • Наукове стажування в Берлінському університеті імені Гумбольдта, м. Берлін, Німеччина, 2020 р. (Шань М.О.);
  • Стипендіальна програма Леонарда Ейлера 2020-2021 рр. (А. Соловйова, магістр 2-го року навчання, спеціальність 111 Математика; А. Костенко, магістр 1-го року навчання, спеціальність 111 Математика).